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分享一道用Python基础+蒙特卡洛算法实现排列组合的题目

off999 2024-12-26 15:54 36 浏览 0 评论

来源：Python爬虫与数据挖掘

作者：Python进阶者

大家好，我是Python进阶者。这篇文章的题目真的是很难取，索性先取这个了，装个13好了。

前言

前几天在才哥交流群里，有个叫【Rick Xiang】的粉丝在Python交流群里问了一道关于排列组合的问题，初步一看觉得很简单，实际上确实是有难度的。

题目是：一个列表中有随机15个数，没有重复值。从列表里面任意选5个数，如何选出来包含a, a+1的所有组合。a可以是15个数中的任意一个。

一、思路

这个问题看似简单，思路正如上图的【张老师】说的那样，分两步走，理论上来说，确实是可以实现。正常我们计算排列组合公式，用下图中的组合公式计算是没问题的。

但是这道题目的实现，涉及到用Python程序进行实现，当然计算一个数值，对于Python和我们来说并不难，难的是需要回归排列组合原本的状态，然后用程序进行实现。本文借用了群成员【有点意思】所说的蒙特卡洛算法和代码进行实现，下面一起来看看吧！

这里引用【张老师】提及的第二种方案，先随机取14个数，然后从14个随机数中随机取一个，然后自增1，作为第15个随机数，之后再从这15个随机数中进行随机取5个随机数，再进行if判断，看看连续值是否同时存在同一个列表中，之后把满足条件的列表append到一个空列表中去，最后再去用set集合去重，得到最后的结果。

二、解决方法

1）伪代码

这里先给出【有点意思】大佬的伪代码，这样看上去大家也更加好理解一些，如下图所示。其实下面这个代码也不算是伪代码，现在Python也支持中文变量，下面这个代码也是完全可以跑起来的，只不过看上去要比下文中的纯英文代码要更加好理解一些。

下面给出具体的实现过程，这里给出5份代码，欢迎大家积极尝试。

2）代码一

# coding: utf-8
import random


def quchong(list_data):
    list2 = []
    for i in list_data:
        if i not in list2:
            list2.append(i)
    return list2


# 从随机的15个数值中随机取出5个数，放到一个数组
# 生成不重复的14个随机数
random_14 = [random.randint(0, 100) for i in range(14)]  # 这个写法容易出现随机值重复
random_14 = random.sample(range(100), 14)
print(random_14)
random_1 = random.choice(random_14)
random_2 = random_1 + 1
random_14.append(random_2)
random_15 = random_14
print(random_1, random_2)


final_list = []
for i in range(100):
    select = [random.choice(random_15) for j in range(5)]
    quchong_select = set(select)
    if random_1 in quchong_select and random_2 in quchong_select:
        final_list.append(quchong_select)
fina_result = quchong(final_list)
print(len(fina_result))

乍一看，这个方法确实可以实现，但是这里会有一个小bug，那就是random.randint()函数生成的随机中会有重复值，而题目要求是生成不重复的随机值。那么这个问题，将在代码二中得到解决。

3）代码二

使用random.sample()函数，这个函数可以随机产生随机值，而且不会重复，还是很奈斯的。另外，使用了numpy.random.choice()函数，可以直接选择随机的5个数，效率比代码一更高一些。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import random


def quchong(list_data):
    list2 = []
    for i in list_data:
        if i not in list2:
            list2.append(i)
    return list2


# 从随机的15个数值中随机取出5个数，放到一个数组
# 生成不重复的14个随机数
random_14 = random.sample(range(100), 14)
print(random_14)
random_1 = random.choice(random_14)
random_2 = random_1 + 1
random_14.append(random_2)
random_15 = random_14
print(random_1, random_2)


final_list = []
for i in range(100):
    sub_random_data = np.random.choice(random_15, 5)
    quchong_select = set(sub_random_data)
    if random_1 in quchong_select and random_2 in quchong_select:
        final_list.append(quchong_select)
fina_result = quchong(final_list)
print(len(fina_result))

4）代码三

代码三主要是在代码一和代码二的基础上加了一些函数，使得读起来更加的有逻辑性和层次感。

# -*- coding: utf-8 -*-
# 模块化
import random
import numpy as np


# 从随机的15个数值中随机取出5个数，放到一个数组，生成不重复的14个随机数
def get_random15():
    random_14 = random.sample(range(1000), 14)
    print(random_14)
    random_1 = random.choice(random_14)
    random_2 = random_1 + 1
    random_14.append(random_2)
    random_15 = random_14
    print(random_1, random_2)
    get_final_result(random_1, random_2, random_15)




def get_final_result(random_1, random_2, random_15):
    final_list = []
    for i in range(1000):
        sub_random_data = np.random.choice(random_15, 5)
        quchong_select = set(sub_random_data)
        if random_1 in quchong_select and random_2 in quchong_select:
            final_list.append(quchong_select)
    fina_result = quchong(final_list)
    print(len(fina_result))




def quchong(list_data):
    list2 = []
    for i in list_data:
        if i not in list2:
            list2.append(i)
    return list2




if __name__ == '__main__':
    get_random15()

5）代码四

细心的朋友可能已经发现了一个问题，在随机从np.random.choice(random_15, 5)取值的时候，也会取出重复的值，这样也是不符合要求的，这里给出了一个方案，从15个随机数中取出一个之后，然后remove掉这个取出的数，重新去剩下的列表中去取，这样就完美的避开了这个问题。

# 模块化
import random
import numpy as np




# 取出随机的15个数值
def get_random15():
    for i in range(2):
        random_15 = random.sample(range(20), 15)
        # print(random_15)
        get_random5(random_15)




# 遍历随机的15个数值，取相邻的两个随机数，并调用函数进行处理
def get_random5(random_15):
    random_5 = []
    # 遍历5次，从random_15中取5个不同的元素
    for i in range(5):
        random_data = np.random.choice(random_15)
        random_5.append(random_data)
        random_15.remove(random_data)
    # print(random_5)
    for num in random_5:
        random_1 = num
        random_2 = random_1 + 1
        get_final_result(random_1, random_2, random_5)




# 判断相邻的两数值是否同时存在随机的15个数值的列表中，如果满足要求，就存到一个列表中，并调用去重函数
def get_final_result(random_1, random_2, random_5):
    final_list = []
    if random_1 in random_5 and random_2 in random_5:
        print(random_5)
        final_list.append(random_1)
    result = quchong(final_list)
    print(result)




# 针对得到的所有列表，进行去重处理
def quchong(list_data):
    list = []
    for i in list_data:
        if i not in list:
            list.append(i)
    return list




if __name__ == '__main__':
    get_random15()

代码写到这里，已经比之前的方案要好很多了，比之前的三个代码都要严谨一些，但是仍然存在不足。虽然解决了随机生成重复性的问题，也解决了随机从random_15中取出重复数的问题，但是弊端还是存在的。这个代码遍历挺多的，复杂度倒是正常，但是输出的格式不太好看，没有达到预期。这里我只是遍历了2次，而且随机数我只是开放到0-20，如果循环次数增多，数值越多的话，计算起来速度可就不好说了。

6）代码五

经过【有点意思】大佬和我的共同努力，现在祭出终极版本，这个版本是迄今为止，针对该问题写出的最严谨的一个版本了，代码如下。

# -*- coding: utf-8 -*-
# 模块化
import random
import numpy as np
import time




# 取出随机的15个数值
def get_random15():
    for i in range(100000):
        random_15 = random.sample(range(2000), 15)
        # print("随机15数=",random_15,len(random_15))
        get_random5(random_15)




# 遍历随机的15个数值，取相邻的两个随机数，并调用函数进行处理
def get_random5(random_15):
    random_5 = []
    # 遍历5次，从random_15中取5个不同的元素
    for i in range(5):
        random_data = np.random.choice(random_15)
        random_5.append(random_data)
        random_15.remove(random_data)
    # print("random_5=",random_5)
    # print("random_15=",random_15)
    for num in random_5:
        random_1 = num
        random_2 = random_1 + 1
        # print(random_1,random_2)
        get_final_result(random_1, random_2, random_5)




# 判断相邻的两数值是否同时存在随机的15个数值的列表中，如果满足要求，就存到一个列表中，并调用去重函数
def get_final_result(random_1, random_2, random_5):
    final_list = []
    if random_1 in random_5 and random_2 in random_5:
        # print(random_5)
        final_list.append(random_5)
    result = quchong(final_list)    
    
    if result:        
        if len(result[0]) == 5:
            # print(random_1,random_2)
            # print("result=",result)
            final_result.append(result)




# 针对得到的所有列表，进行去重处理
def quchong(list_data):
    list = []
    for i in list_data:
        if i not in list:
            list.append(i)
    return list




if __name__ == '__main__':
    start_time = time.time()
    global final_result
    final_result = []
    get_random15()


    final_result = quchong(final_result)
    print("共%d个符合题意的列表" % len(final_result))
    print("分别是：%s" % final_result)


    end_time = time.time()
    used_time = end_time - start_time
    print()
    print("本次程序用时：{}".format(time.strftime('%H(小时):%M（分钟）:%S（秒）', time.gmtime(used_time))))

这个代码运行之后，可以看到符合题意列表的具体个数，还有具体的列表数值，还有耗时时间。

经过测试，在10万次循环以内，符合要求的数据大概有1000左右，运行时间也只是秒级的。如果继续扩大循环力度，程序的复杂度会更加大，更加贴近理论的排列组合值，因为耗时太长，这里不再做测试，感兴趣的话，自己可以改下参数进行调试。