作者：Minkyung Kang

译者：知源觅流

原文链接：https://github.com/mkang32/python-basics/blob/master/numpy/dot_vs_multiply_vs_matmul_vs_at.ipynb

4.np.dot和np.matmul(@) 有什么区别？

在上述内容中，我提到不建议使用 np.dot 对高维数组进行操作。这是什么意思呢？

在 stackoverflow 中，有一个有趣的问题（https://stackoverflow.com/questions/34142485/difference-between-numpy-dot-and-python-3-5-matrix-multiplication）讨论了 np.dot 和 @ 之间的差异。让我们来看看这个。

# define input arrays
a = np.random.rand(3,2,2)  # 2 rows, 2 columns, in 3 layers 
b = np.random.rand(3,2,2)  # 2 rows, 2 columns, in 3 layers 
# perform matrix multiplication
c = np.dot(a, b)
d = a @ b  # Python 3.5+
>>> c.shape  # np.dot
(3, 2, 3, 2)

>>> d.shape  # @
(3, 2, 2)

对于相同的输入，有完全不同的输出 ，怎么会这样？这是由于对 np.dot 和 @ 的不同定义导致的。请看一下stackoverflow上的高赞回答（https://stackoverflow.com/a/34142617/9449085），也许能接触我们的疑惑。

从文档中我们可以看到，matmul 在以下两个方面与 dot 存在重要的差异：

1. matmul 不允许标量乘法。

2. matmul把矩阵堆叠在一起进行广播，就像矩阵是元素一样。（Stacks of matrices are broadcast together as if the matrices were elements.）

最后一点清楚的表明，dot和matmul方法在处理3-D或更高维的数组时表现不同。下面让我们从文档中获取更多信息。

对于 matmul 函数： 如果任何一个参数是 N-D数组（N>2），则将其视为在最后两个索引中驻留的矩阵堆栈，并相应地进行广播。（If either argument is N-D, N > 2, it is treated as a stack of matrices residing in the last two indexes and broadcast accordingly.）

对于 np.dot函数： 对于2-D数组，它等同于矩阵乘法；对于1-D数组，它等同于向量的内积（不包括复共轭）。对于N维数组，它是a的最后一个轴和b的倒数第二个轴上的元素的乘积之和（sum product）。（For 2-D arrays it is equivalent to matrix multiplication, and for 1-D arrays to inner product of vectors (without complex conjugation). For N dimensions it is a sum product over the last axis of a and the second-to-last of b.）

还有， numpy的官方文档（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.dot.html）上也有更多的细节规定。

如果 a 是一个N-D数组，b 是一个M-D数组（其中M>=2），那么它是 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴上的元素的乘积之和（If a is an N-D array and b is an M-D array (where M>=2), it is a sum product over the last axis of a and the second-to-last axis of b）：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

因此，简而言之，在正常的矩阵乘法情况下，如果我们想要处理最后两个索引中的每个矩阵堆栈，我们应该使用matmul。

5. 结语

• * == np.multiply != np.dot != np.matmul == @
• *和np.multiply需要np.sum来执行点积。不建议用于点积或矩阵乘法。
• np.dot 适用于点积和矩阵乘法。但是，由于名称的原因，建议避免将其用于矩阵乘法。
• np.matmul 和 @ 是同一个东西，专为执行矩阵乘法而设计。@被添加到Python 3.5+中，以使矩阵乘法具有自己的中缀。
• np.dot 和 np.matmul 的行为大体相似，但有两个例外：1）matmul不允许用标量相乘，2）对于N>2的维度，计算方式不同。可以查看文档，从而决定使用哪个函数。

一句话概述：

对于点积运算，使用 np.dot。对于矩阵乘法，对于 Python 3.5 或以上版本使用 @，对于早期 Python 版本使用 np.matmul。

6. 参考资料

• NumPy Matrix Multiplication — np.matmul() and @（https://blog.finxter.com/numpy-matmul-operator/）
• numpy.dot official document（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.dot.html）
• PEP 465 – A dedicated infix operator for matrix multiplication（https://www.python.org/dev/peps/pep-0465/）
• Difference between numpy dot() and Python 3.5+ matrix multiplication @（https://stackoverflow.com/questions/34142485/difference-between-numpy-dot-and-python-3-5-matrix-multiplication）

荟萃知识，滋养你我。