作者：Minkyung Kang

译者：知源觅流

原文链接：https://github.com/mkang32/python-basics/blob/master/numpy/dot_vs_multiply_vs_matmul_vs_at.ipynb

写在前面的话

当我第一次从头实现梯度下降（gradient descent）时，我对在点积（dot product）和矩阵乘法（matrix multiplications）中使用哪种方法感到非常困惑 ：是用np.multiply、np.dot还是np.matmul呢？我应该将权重数组（weight array）保留为1D数组还是2D数组？我应该将其保留为行向量还是列向量？因此，我决定调查所有的选择，并提出最佳的方法。

在这个笔记中，我将回顾点积和矩阵乘法是什么，并比较Python和NumPy中的5个不同选项（*、np.multiply、np.dot、np.matmul和@），以了解它们之间的差异。

目录

1.什么是点积？

2.什么是矩阵乘法？

3.NumPy 数组提供哪些功能？
(1) 逐元素乘法：* 和 sum

(2) 逐元素乘法：np.multiply 和 sum

(3) 点积：np.dot

(4) 矩阵乘法：np.matmul

(5) 矩阵乘法：@

4.np.not 和 np.matmul (@) 有什么区别？

5.总结

6.参考文献

1. 什么是点积？

点积是一种代数运算（algebraic operation），它取两个相同大小的向量，并返回一个数字。

代数定义

点积是两个数列中对应项的乘积之和（The dot product is the sum of the products of the corresponding entries of the two sequences of numbers.）。参见Wikipedia（https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product）。

如果 a 和 b 是行矩阵(row matrices)，则点积可以写成矩阵积(matrix product)。

例如，如果 ，， 那么它们的点积是

几何定义

在几何上，点积是两个向量的欧几里得幅度和两者之间夹角的余弦的乘积。 从几何角度来说，点积是两个向量的欧几里得模的乘积和两个向量之间的夹角的余弦的乘积（Geometrically, the dot product is the product of the Euclidean magnitudes of two vectors and the cosine of the angle between two. ）。参见Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product)。

请注意，它是基于一个向量在另一个向量方向上的投影的大小。例如，在下图中，A 在 B 方向上的分量是 ∣A∣cosθ。这里，如果 A=(x,y) 并且起始点是原点，则 A 的大小可以由∣ 计算。

（图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product）

还要注意，如果两个向量在同一个方向上，，那么它就简单地变成了两个向量大小的乘积：。另一方面，如果两个向量垂直，，则整个点积变为0。

真实世界的例子

那么点积对我们来说到底意味着什么呢？我们如何在现实生活中使用它？ 想象一下你在一家杂货店。你想买一个苹果，两个桔子和三个香蕉。单价分别为$1、$2和$0.5。

（图片来源：https://www.thestar.com/life/food_wine/2013/11/04/apples_oranges_or_bananas_which_fruit_is_nutritionally_the_best.html）

您可以定义项目数量向量（a）和单价向量（b）。

总成本将是两个向量量的点积：

荟萃知识，滋养你我。