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机器学习基础知识学习-线性代数之矩阵(矩阵概念、矩阵运算)

off999 2024-10-14 12:14 19 浏览 0 评论

机器学习做了两个事件预测的例子,掌握了python基础知识运行起来还是比较容易的,只是代码逻辑中的算法原理都不懂,这就好比练武只会花架子。网上看了一位大佬的"三个月从零入门路线图",决定按大佬提供的线路学习。

“三个月从零入门路线图”访问链接:https://www.bilibili.com/video/BV1yg411K72z/?vd_source=7621d9b6568d814ad80158fea1c47dcc

第一站就是基础知识数学,数学线性代数和高数。先从线性代数的矩阵开始。大佬建议线性代数和高数学习一周,亲身体验,业余时间学习不止一周,再加上上学时没好好学,基础差,学习的时间会更长。


不管怎么样,时间往前赶吧!进入正题,矩阵的学习参考的是宋浩老师的视频,视频链接:https://www.bilibili.com/video/BV1aW411Q7x1?p=8&vd_source=7621d9b6568d814ad80158fea1c47dcc

开始矩阵的学习:


矩阵的概念

矩阵是一个数表,用符号()、[]表示,行数和列数可以相等也可以不相等、形状可以是不方的。所有的数值都是正数的叫实矩阵,所有的矩阵是负数的叫负矩阵,只有一行的矩阵叫行矩阵、只有一列的矩阵叫列矩阵。矩阵元素中都是0的是0矩阵。

对矩阵A都取相反数得到的矩阵-A叫负矩阵。行数与列数相等的就叫n阶方阵An*n,为了简单写个An




只有一个数的矩阵(5)可以不用写符号,直接用5表示。

同型矩阵:形状一样,如:A3+5 B3+5


矩阵运算

加法:只有同型矩阵可以相加减



提公因子:矩阵所有元素均有公因子,公因子外提一次。

矩阵乘法

矩阵相乘前提:第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数

结果矩阵的形状:结果矩阵行数=第一个矩阵的行数;结果矩阵列数=第二个矩阵的列数

在两个矩阵是否能相乘的判断逻辑中,宋浩老师总结了7字口诀,确实挺实用的,即"中间相等,取两头"



由上图的矩阵A和矩阵B相乘可推到出"中间相等,取两头"的正确性。


再看一个例子,如图:



由上图公式推导出,两个矩阵相乘,左右调换位置后得出的结果不一定相等。


矩阵乘法运算的特性:

<1>AB≠BA AB有意义的时候,BA不一定有意义

<2>AB=0 不能推导出A=0或B=0

<3>AB=AC,A≠0 推导不出B=C


特殊矩阵、逆矩阵







若AB对称可推出AB反置后等于AB



矩阵的转置等于它本身就是对称



反对称矩阵主对角线全为0,对称矩阵主对角线没有要求





只有方阵才会有伴随矩阵

伴随矩阵的解题思路:按行求,按列放



其实,到这里,伴随矩阵的运算逻辑还不明白,需要再翻资料了。

学海无涯,万事开头难,看完视频后,知识点总结就花了五六个小时,也想过放弃。转念一想,这点困难都克服不了,还能做什么呢?坚持,加油,共勉!

#头条创作挑战赛#

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