Python 中递归实现经典数字序列:佩尔、斐波那契、卢卡斯数列
off999 2024-10-23 12:40 61 浏览 0 评论
整数序列在程序设计中占有重要地位，这些数列中最著名的是斐波那契数列、卢卡斯数列、佩尔数列、莱昂纳多数列等。
方法1：
佩尔数列（Pell sequence）类似于斐波那契数列，由以下公式生成：
P(0) = 0
P(1) = 1
P(n) = 2*P(n-1) + P(n-2) (n>=2)
指的是这样一个数列：
0、1、2、5、12、29、70、169、408、985、2378、5741、13860、33461、……。
# 生成前十个佩尔数
def pell(n) :
if n <= 2 :
return n
return (2 * pell(n - 1) + pell(n - 2))
n = 10
for i in range(n):
print(pell(i), end=' ')
斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)
指的是这样一个数列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。
# 生成前十个斐波那契数
def Fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
n = 10
for i in range(n):
print(Fibonacci(i), end=' ')
莱昂纳多数列
莱昂纳多数列（Leonardo sequence）也被称为莱昂纳多级数。莱昂纳多数列是由以下规则定义的数字序列：
L(0) = 1
L(1) = 1
L(n) = L(n-1) + L(n-2) + 1 (n>=2)
指的是这样一个数列：
1、1、3、5、9、15、25、41、67、109、177、287、465、753、1219、……。
莱昂纳多数列与斐波那契数列的关系如下：
L(n) = 2F(n+1)-1
# 生成前十个莱昂纳多数
def Leonardo(num):
if num <= 1:
return 1
else:
return Leonardo(num-1) + Leonardo(num-2) + 1
n = 10
for i in range(n):
print(Leonardo(i), end=' ')
卢卡斯数列
卢卡斯数列（lucas sequence）类似于斐波那契数列。卢卡斯数也被定义为其前两项的总和。但这里的前两项是 2 和 1，而在斐波那契数列中，前两项分别是 0 和 1。
L(0) = 2
L(1) = 1
L(n) = L(n-1) + L(n-2) (n>=2)
指的是这样一个数列：
2、1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、……。
# 生成前十个卢卡斯数
def lucas(n):
if n == 0:
return 2;
if n == 1:
return 1;
return lucas(n - 1) + lucas(n - 2);
n = 10
for i in range(n):
print(lucas(i), end=' ')
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