class Person:
    def __init__(self, name, age):
        self._name = name
        self._age = age

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, {self._age} years old.")

class Teacher(Person):
    def __init__(self, name, age, salary):
        super().__init__(name, age)
        self._salary = salary

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, a teacher, {self._age} years old. My salary is {self._salary}.")

    def teach(self):
        print("I am teaching.")

class Professor(Person):
    def __init__(self, name, age, research_field):
        super().__init__(name, age)
        self._research_field = research_field

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, a professor, {self._age} years old. My research field is {self._research_field}.")

    def research(self):
        print("I am doing research.")

类的继承和多态是面向对象编程中的重要概念，可以提高代码的重用性和可维护性。在本例中，我们创建了一个Person类作为基类，然后创建了Teacher类和Professor类作为子类，并在此基础上添加了新的属性和方法。Teacher类和Professor类都重写了Person类的show_info()方法，表现出不同的行为。通过继承和多态，我们可以使代码更加灵活和可扩展。

属性的类型

Python中的属性可以分为四种类型：类属性、实例属性（共有属性）、私有属性和保护属性。

1. 类属性：定义在类中，而不是在类的某个实例中。类属性在所有实例中共享，并且可以通过类名或实例名进行访问。在上述例子中，Person类中的_count就是一个类属性。
2. 实例属性（共有属性）：定义在类的实例中，可以通过实例名进行访问。在上述例子中，Teacher类和Professor类中的_name、_age等都是实例属性。
3. 私有属性：以两个下划线开头的属性是私有属性，只能在类内部访问。在上述例子中，Person类中的__hidden就是一个私有属性。
4. 保护属性：以一个下划线开头的属性是保护属性，可以在类内部和子类中访问，但是不应该在类的实例外部进行访问。在上述例子中，Teacher类和Professor类中的_salary和_research_field就是保护属性。

方法的类型

Python中的方法可以分为四种类型：

1. 类方法：定义在类中，使用@classmethod装饰器修饰。类方法的第一个参数是类本身（通常命名为cls），可以通过类名或实例名进行访问。在上述例子中，Person类中的get_count()就是一个类方法。
2. 实例方法（共有方法）：定义在类的实例中，第一个参数通常是self，可以通过实例名进行访问。在上述例子中，Person类、Teacher类和Professor类中的show_info()方法都是实例方法。
3. 私有方法：以两个下划线开头的方法是私有方法，只能在类内部访问。在上述例子中，Person类中的__hidden_method()就是一个私有方法。
4. 保护方法：以一个下划线开头的方法是保护方法，可以在类内部和子类中访问，但是不应该在类的实例外部进行访问。在上述例子中，Teacher类和Professor类中的_teach()和_research()就是保护方法。

下面是更新后的完整代码，包含类的继承和多态的应用，以及属性和方法的不同类型：

class Person:
    _count = 0  # 类属性

    def __init__(self, name, age):
        self._name = name  # 实例属性
        self._age = age

        Person._count += 1

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, {self._age} years old.")  # 实例方法

    @classmethod
    def get_count(cls):
        return cls._count  # 类方法

    def __hidden_method(self):
        print("This is a hidden method.")  # 私有方法


class Teacher(Person):
    def __init__(self, name, age, salary):
        super().__init__(name, age)
        self._salary = salary  # 保护属性

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, a teacher, {self._age} years old. My salary is {self._salary}.")  # 重写并覆盖了Person类的show_info方法

    def _teach(self):
        print("I am teaching.")  # 保护方法


class Professor(Person):
    def __init__(self, name, age, research_field):
        super().__init__(name, age)
        self._research_field = research_field  # 保护属性

    def show_info(self):
        print(f"I am {self._name}, a professor, {self._age} years old. My research field is {self._research_field}.")  # 重写并覆盖了Person类的show_info方法

    def _research(self):
        print("I am doing research.")  # 保护方法

# 创建Person类实例并调用实例方法
person = Person("Alice", 30)
person.show_info()

# 调用类方法
print(Person.get_count())

# 创建Teacher类实例并调用实例方法、保护方法
teacher = Teacher("Bob", 40, 5000)
teacher.show_info()
teacher._teach()

# 创建Professor类实例并调用实例方法、保护方法
professor = Professor("Charlie", 50, "Computer Science")
professor.show_info()
professor._research()

输出结果如下：

I am Alice, 30 years old.
1
I am Bob, a teacher, 40 years old. My salary is 5000.
I am teaching.
I am Charlie, a professor, 50 years old. My research field is Computer Science.
I am doing research.

可以看出，我们成功创建了三个不同的类，并使用它们的属性和方法来创建实例并进行操作。同时，我们也成功演示了属性和方法的不同类型及其使用方式。