用python进行数值分析 - 解方程(续)

import numpy as np

# 牛顿方法解方程
# 所谓牛顿方法，就是对函数求导，利用临近点的直线近似曲线（见下图），然后迭代求解。
# 解方程：x*x*x = 2x + 2 (精确到小数点后8位)
def calculateFunction1():
    # 构造函数表达式: x**3-2x-2
    # 该函数的导数表达式：3x**2 - 2
    # 结果收敛到: 1.76929235
    x = 1.5 # 初始预估值
    for loop in range(1, 10): # 牛顿法收敛速度一般来说比较快，这里其实在第5步的时候就收敛了
        x = x - (x**3-2*x-2)/(3*x**2-2)
        print('round: ', loop, 'temp result: ', x)

# 解方程：x**3 + x - 1 = 0 (精确到小数点后8位)
def calculateFunction2():
    # 该函数的导数表达式：3x**2 + 1
    # 结果收敛到: 0.68232780
    x = 0.55 # 初始预估值
    for loop in range(1, 10): 
        x = x - (x**3+x-1)/(3*x**2+1)
        print('round: ', loop, 'temp result: ', x)

# 解方程: sin(x)=6x+5 (精确到小数点后8位)
def calculateFunction3():
    # 此处需要三角函数求导公式知识！！！
    # 设函数表达式为: 6x+5-sin(x)
    # 该函数导数表达式: 6 - cos(x) 
    # 结果收敛到: -0.97089892
    x = -np.pi/2 #假设的初始值
    for loop in range(1, 10): 
        temp = 6.*x + 5 - np.sin(x)
        temp1 = 6 - np.cos(x)
        x = x - (temp)/(temp1)
        print('round: ', loop, 'temp result: ', x)

# 解方程: sin(x)=6x+5 (精确到小数点后8位)
def calculateFunction3_alt():
    # 此处需要三角函数求导公式知识！！！
    # 设函数表达式为: sin(x) - 6x -5
    # 该函数导数表达式: cos(x) - 6
    # 结果收敛到: -0.97089892
    x = -np.pi/2 #假设的初始值
    for loop in range(1, 10): 
        temp = np.sin(x) - 6.*x - 5
        temp1 = np.cos(x) - 6
        x = x - (temp)/(temp1)
        print('round: ', loop, 'temp result: ', x)

# 解方程: sin(x) + x**2*cos(x) - x**2 - x = 0 (精确到小数点后8位)
def calculateFunction4():
    # 此处需要三角函数求导公式知识！！！
    # 该函数1阶导数表达式: cos(x) + 2*x*cos(x) - x**2*sin(x) - 2*x - 1 
    # 该函数2阶导数表达式: -sin(x) + 2*cos(x)-4*x*sin(x) - x**2*cos(x) - 2
    # 该函数3阶导数表达式: ....
    # 该函数4阶导数表达式: ....
    # 如果函数连续，且多阶可导，则牛顿法具有二次收敛速度，xj = xi - m*f(xi)/f'(xi)
    # 结果收敛到: 0.00000000
    x = np.pi/2 # 假设的初始值
    for loop in range(1, 20): 
        temp = np.sin(x) + x**2.*np.cos(x) - x**2. - x
        temp1 = np.cos(x) + 2.*x*np.cos(x) - x**2.*np.sin(x) - 2.*x - 1.
        x = x - (2.*temp)/(temp1)
        print('round: ', loop, 'temp result: ', x)

if __name__ == "__main__":
    calculateFunction1()
    calculateFunction2()
    calculateFunction3()
    calculateFunction3_alt()
    calculateFunction4()