SymPy:如何用 Python 求解微积分（python计算微分方程）

引言

你有没有想过用 Python 解一个数学方程？如果我们能像下面这样用一行代码就解决代数方程，那该多好啊！

eq = (2*x+1)*3*x
solve(eq, x)

[-1/2, 0]

或者只是使用数学符号而不是无聊的 Python 代码？

这就是 SymPy 派上用场的时候。

什么是 SymPy？

SymPy 是一个 Python 库，允许你以符号形式计算数学对象。

要安装 SymPy，请键入：

pip install sympy

现在让我们看一下 SymPy 能做的一些令人惊奇的事情！

首先导入 SymPy 提供的所有方法

from sympy import *

基本操作

通常，当计算平方根时，我们会得到一个小数:

但是使用 SymPy，我们可以得到平方根的简化版本:

这是因为 SymPy 试图精确地表示数学对象，而不是近似地表示。

因此，当使用 SymPy 进行除法运算时，我们将得到一个分数而不是一个小数。

符号

SymPy 的真正魅力在于它处理符号的能力:

酷！我们可以创建一个 x 和 y 的表达式。如果我们给这个表达式加一个数字会发生什么？

啊哈! + 2被添加到表达式中，表达式仍然未计算。

为什么使用符号是有用的？因为我们现在可以使用我们在学校学到的各种数学技巧，比如展开、分解和简化方程式，使我们的任务更加轻松。

方程式

展开、分解和简化

我们知道左边表达式的展开等于右边的表达式。

这可以用 SymPy 实现吗? 是的! SymPy 允许我们对一个方程进行展开:

酷! 我们还可以使用 factor 来分解表达式:

我们可以用 SymPy 做的另一件很酷的事情是简化一个方程式，使用 simplify:

很漂亮吧！

解方程

我们在处理数学符号时遇到的最常见的问题之一就是解一个方程。幸运的是，SymPy 也可以做到这一点。

要求解一个方程式，请使用 solve:

代入

如果我们用2代入下面的等式，我们会得到什么？

我们可以使用 eq.subs (x，2)来计算:

我们也可以用另一个变量替换 x，得到如下表达式:

Nice!

三角函数

还记得我们在高中学到的所有有趣的三角恒等式吗？

现在我们可以使用 SymPy 来解决这个问题！

要使用三角恒等式简化表达式，请使用 trigsimp ()

导数，积分和极限

有了 SymPy，你也可以做微积分! 下面的表达式的导数是什么？

如果你想不出来，别担心，我们可以用 SymPy 来计算。

现在让我们尝试通过对导数进行积分来回到原始表达式。

当 x 趋近于无穷大时，我们也可以取极限。

或者

特殊功能

SymPy 还提供以下特殊功能:

求一个数的阶乘

用另一个表达式重写表达式

Latex 输出

如果你想得到一个 LaTex 表达式，那么使用 LaTex:

你可以把这个 LaTex 格式的表达式粘贴到你笔记本的 markdown 中，然后得到一个很好的数学表达式，如下所示！

总结

祝贺你！刚刚学习了如何使用 SymPy 在 Python 中计算数学对象。下次你解决数学问题的时候，试着用 SymPy 来让你的任务变得更简单。