这节课我们要开始了解计算机中的数制以及使用Python如何表示各种数制，以及数制换算的方法。这节课的内容需要掌握的代码并不算多，主要是概念性的东西较多，对数学计算的要求相对比较高。需要大家学习这部分内容的时候带笔计算。我们正式进入到正题中。

一、十进制

十进制（decimal）是我们日常生活中使用的进制，跟人类有十根手指头有一定的关系。十进制即数字逢十进一，我们使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到10的时候变成两位数。它的每相邻的两位计数单位之间的进率都是10，这就是十进制。为了方便讲后面别的进制，我们先了解一下十进制各个数位上的本质。

二、二进制

二进制（binary）是计算机中广泛使用的一种进制，它跟电子元件的工作原理相关。晶体管有不通电和通电两种状态，分别表示数字0和1，遇到2的时候使用2个晶体管，进位变成10。它的相邻的两位计数单位之间的进率都是2，这就是二进制。

在Python中，二进制数以0b开头表示，如下所示：

a = 0b1000

三、八进制

八进制（octal）也是计算机中广泛使用的一种进制。分别用数字0、1、2、3、4、5、6、7，遇到8时进位变成10。它的每相邻的两位计数单位之间的进率都是8，这就是八进制。

在Python中，八进制数以0o开头表示，如下所示：

a = 0o17

四、十六进制

十六进制（hexadecimal）也是计算机中广泛使用的一种进制。分别用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母a、b、c、d、e、f表示0到15这15个数，遇到16时进位变成10。它的相邻的两位计数单位之间的进率都是16，这就是十六进制。

在Python中，十六进制的数以0x开头表示，如下所示：

a = 0x2f

五、十进制与二进制（八进制、十六进制）之间的转换

从前面讲的内容中，我们知道人类使用的是十进制，计算机使用的是二进制，那我们就要知道，它们之间应该怎么转换。我们先讲一下我们手工如何计算，最后再讲在Python中怎么换算。

5.1 十进制的数变成二进制（八进制、十六进制）

十进制的数变成二进制使用“除二取余，逆序排列”法，我们看一下具体的方法：

以上面的37为例子，每次除2，把余数记录下来，最终从下往上就可以得到结果。因此十进制的37变成二进制，结果为 100101。

十进制变成八进制、十六进制的方法与变二进制方法一样，只不过将除二变成了除八、除十六。

我们以八进制举一下例子：

下面我们来看一下Python中如何将十进制数转换成二进制、八进制和十六进制，我们需要学三个新的内置函数：

bin()：将十进制转换成二进制

oct()：将十进制转换成八进制

hex()：将十进制转换成十六进制

我们看一下具体的例子：

print(bin(11))
# 0b1011
print(oct(11))
# 0o13
print(hex(143))
# 0x8f

下面我们可以自己随便写几个数字，自己试一下，手工转换的和电脑算出来的是不是一样。

5.2 二进制（八进制、十六进制）转换成十进制

二进制转换成十进制方法很简单。在换算之前，我们需要将以下数字熟记于心：

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024…… 即的值。我们看到一个十进制的数，先得知道每一位对应的什么数，最后相加：

将二进制数101100转换为十进制：

最终的结果为32 + 8 + 4 = 54

八进制转换成十进制也是同样的方法。换算之前我们先得知道每一位分别代表什么数：

1 8 64 512……，即的值。我们看看具体的例子：

将八进制的数156转换成十进制：

最终的结果是 1 × 64 + 5 × 8 + 6 × 1 = 110

十六进制转换成十进制时，每一位分别代表的：

1 16 256 4096……，即的值。我们看看具体的例子：

将十六进制数16e转换成十进制

最终的结果是 1 × 256 + 6 × 16 + 14 × 1 = 366

下面我们看看Python中如何将二进制、八进制和十六进制的数转换为十进制。

我们在将一个二进制、八进制、十六进制的数赋值给变量时，Python自动帮我们转换成了十进制数：

a = 0b10010
print(a)
# 18

b = 0o173
print(b)
# 123

c = 0x2a
print(c)
# 42

如果是字符串型的二进制、八进制、十六进制的值，转换成整数时，我们只需要在int()函数里面加第二个参数，表示它的数制：

print(int('0b1011', 2))
# 11
print(int('1011', 2))
# 11

print(int('0o17', 8))
# 15
print(int('17', 8))
# 15

print(int('0x8f', 16))
# 143
print(int('8f', 16))
# 143

下面我们可以自己随便写几个数字，自己试一下，手工转换的和电脑算出来的是不是一样。

六、二进制、八进制和十六进制的互相转换

我们知道。所以，三位二进制正好是一位八进制、四位二进制正好是一位十六进制。

二进制转八进制遵循“三位并一位”的原则，二进制转十六进制遵循“四位并一位”的原则。

我们看具体的例子：

二进制数1001100

转换为八进制时，每三位合并到一起：

因此它转换为八进制就是114

转换为十六进制时，每四位合并到一起：

因此它转换为十六进制就是4c

八进制转换为二进制遵循“一位拆三位”的原则，十六进制转二进制遵循“一位拆四位”的原则。

我们看具体的例子：

八进制数143

转换成二进制时，每一位拆成三位：

因此它转换成二进制就是001100011，前面两个0不需要写，结果是1100011

十六进制61f

转换成二进制时，每一位拆成四位：

因此它转换成二进制就是011000011111，前面的0不需要写，结果是11000011111

Python中数制的互转方法：

在Python中，如果是数字转换成相关数制，直接使用bin()、oct()和hex()函数。如果是字符串型的其他进制数，需要先使用int()函数转换后再做转换。

print(bin(0x12))
# 0b10010
print(oct(0b1001100))
# 0o114

print(bin(int('0x12', 16)))
# 0b10010

注意：bin()、oct()、hex()函数的返回值类型是字符串。

最后，我们可以自己写几个数字，手工计算一下结果，再用计算机验证一下自己的计算结果是否正确。

七、课后思考题

1、表达式int(‘11’， 8)的值是（ ）

A. 9 B. 10 C.11 D.12

2、下列关于表达式的结果，不正确的是（ ）

A. hex(int('11', 2))的结果是'0x3'

B. hex(0b11110111)的结果是'0xf7'

C. hex(int('11', 16))的结果是'0x17'

D. bin(0xf7)的结果是'0b11110111'

八、上节课思考题答案

1、参考代码：

import turtle as t

t.pensize(4)
t.fillcolor('red')
t.begin_fill()
t.forward(200)
t.left(90)
t.forward(200)
t.goto(0, 0)
t.end_fill()
t.fillcolor('yellow')
t.begin_fill()
t.forward(200)
t.right(90)
t.forward(200)
t.goto(0, 0)
t.end_fill()
t.hideturtle()
t.done()

2、参考代码：

import turtle as t

t.pensize(4)
t.fillcolor('red')
t.begin_fill()
for i in range(4):
    t.forward(200)
    t.left(90)
t.end_fill()
t.fillcolor('yellow')
t.begin_fill()
t.circle(100)
t.end_fill()
t.hideturtle()
t.done()

3、参考代码：

import turtle as t

t.speed(1)
for i in range(4):
    t.forward(200)
    t.left(90)
t.fillcolor('red')
t.goto(100, 0)
t.begin_fill()
t.circle(100, steps=4)
t.end_fill()
t.hideturtle()
t.done() 

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