BIMBase之python建模宝典:莫比乌斯环

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同时开创了BIM X PYthon的技术跨界混搭风，得以让建模可以通过快速编程实现。

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【BIMBase之python建模宝典】

今日分享第十四弹

莫比乌斯带（德语：M?biusband），又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面（表面）和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。

这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。

今天就和大家分享一下如何创建莫比乌斯环模型。

图文教程

BIMBase圆端形桥墩

① 定义参数化模型并定义各个参数及其默认值

from pyp3d import *

class 莫比乌斯环(Component):

def __init__(self):

Component.__init__(self)

self['莫比乌斯环'] = Attr(None, show = True)

self['截面离散数'] = Attr(360, obvious = True, group = '莫比乌斯环')

self['环半径'] = Attr(500.0, obvious = True, group = '莫比乌斯环')

self['旋转次数（一次180°）'] = Attr(3, obvious = True, group = '莫比乌斯环')

self.replace()

② 设置变量并调用参数（简化书写）

@export

def replace(self):

n = self['截面离散数']

R = self['环半径']

turns = self['旋转次数（一次180°）']

③ 绘制模型

? 方法一：利用线性排布与放样创建模型

1. 建立截面并初始化列表

利用Section函数传入Vec2（作为点）以创建正方形截面，并将该截面绕x轴旋转90°得到初始截面记sec1，并将secs定义为含n个sec1的列表。对应代码如下：

sec1 = rotx(pi/2) * Section(Vec2(50, 50), Vec2(-50, 50), Vec2(-50, -50), Vec2(50, -50))

secs = [sec1]*n

2. 线性排布、放样、平滑处理

利用for循环与zip、range、linspace、append等函数实现对截面的线性排布。该过程共排布n个截面，该n个截面绕z轴依序共逆时针旋转，同时绕y轴依序共顺时针旋转的turns倍，由于linespace输出包含首尾点位，因此上述旋转角度均需乘以(n-1)/n倍。每个点位的截面由初始截面绕y、z轴旋转相应角度然后沿x、y轴分别平移至相应位置获得。当旋转次数为偶数时，将初始截面追加入secs列表；当旋转次数为奇数时，则将初始截面绕y轴顺时针旋转半周并沿x轴正方向平移R个单位，然后追加入secs列表。最后，对secs放样并平滑处理。

对应代码如下：

for i,thetaZ,thetaY in zip(range(n), linspace(0,2*pi/n*(n-1), n), linspace(0,turns*pi/n*(n-1), n)):

secs[i] = trans(R*cos(thetaZ), R*sin(thetaZ), 0)*rotz(thetaZ)*roty(-thetaY)*secs[i]

if turns%2==0:

secs.append(secs[0])

else:

secs.append(trans(R, 0, 0)*roty(-pi)*sec1)

mobiusBand = Loft(*secs)

mobiusBand.smooth=True

? 方法二：利用sweep_mubiu_arc快速创建

在方法一中，莫比乌斯环的创建涉及到多种函数与语句的嵌套，费时费力，对Python基础薄弱的用户并不友好。为解决这一问题，新版本中推出了sweep_mubiu_arc函数，可以帮助用户快速创建莫比乌斯环，节省了建模思路上耗费的时间，一步到位！

在方法二中，只需利用Section函数传入Vec2（作为点）创建正方形截面，然后再使用sweep_mubiu_arc函数即可快速创建莫比乌斯环。sweep_mubiu_arc函数需要传入初始截面、环半径以及0.5倍旋转次数。对应代码如下：

sec2 = Section(Vec2(50, 50), Vec2(-50, 50), Vec2(-50, -50), Vec2(50, -50))

mobiusBand = sweep_mubiu_arc(sec2, R, turns/2)

mobiusBand.smooth=True

? 方法比较

由模型输出结果可知，在输入参数一致的情况下，两种方法得到的模型效果基本无异，而方法二则为用户省去了大量精力与时间，并避免出错成本。

④ 输出模型

定义变量并输出绘制模型。该过程代码如下：

self['莫比乌斯环'] = mobiusBand

if __name__ == "__main__":

Final_Geometry = 莫比乌斯环()

place(Final_Geometry)

模型输出效果：

模型参数调整效果：