若数学公式显示有问题，可以参考：Python数学建模系列（三）：规划问题之非线性规划

非线性规划

非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数or非凸函数

凸函数的非线性规划，比如,有很多常用库完成，比如cvxpy

非凸函数的非线性规划(求极值)，可以尝试以下方法:

• 纯数学方法，求导求极值
• 神经网络、深度学习(反向传播算法中链式求导过程)
• scipy. optimize. minimize

scipy.optimize.minimize(fun,x0,args=(),method=None,jac=None,hess=None,hessp=None,bounds= None,constaints=() , tol= None,Callback= None, options=None)

fun:求最小值的目标函数
args:常数值
constraints :约束条件
method:求极值方法，一 般默认。
xO:变量的初始猜测值，注意minimize是局部最优

例题 - 1

计算1/x + x 的最小值

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a = args
    v = lambda x:a/x[0] + x[0]
    return v

args = (1)
x0 = np.asarray((2))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
res

运行结果

例题 - 2

计算的最小值，其中、、范围在0.1 到 0.9 之间

# 运行环境 Vs Code
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a,b,c,d = args
    v = lambda x: (a + x[0]) / (b + x[1]) - c * x[0] + d * x[2]
    return v

def con(args):
    x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max = args
    cons = ({'type':'ineq','fun':lambda x : x[0] - x1min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[0] + x1max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[1] - x2min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[1] + x2max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[2] - x3min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[2] + x3max})
    return cons

args = (2,1,3,4)
args1 = (0.1, 0.9,0.1, 0.9,0.1, 0.9)
cons = con(args1)

x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
res.fun,res.success,res.x,res.status

# 结果
(-0.773684210526435, True, array([0.9, 0.9, 0.1]), 0)

结语

学习来源：B站及其课堂PPT，对其中代码进行了复现

链接：「链接」

希望对您有所帮助，如有错误欢迎小伙伴指正～