这是一个线性代数的例题

已知原始的数据是：

假如要把y和x拟合成一次函数，y = kx + b

请根据数据求解出待定系数k和b

我们把k和b带进函数：

3.6k + b = 1.0
3.7k+b = 0.9
... ...
4.2k + b = 0.35

可以构建一个x原始数据和1组成的7行2列矩阵A:

3.6 1
3.7 1
3.8 1
... 1
4.2 1

构建一个2行1列的矩阵X:

k
b

构建一个y原始数据组成的7行1列的矩阵C

1.0
0.9
0.9
...
0.35

则根据矩阵乘法，可以把上边由k和b组成的线性方程组写成：

AX = C

我们解出来X，就得到了拟合出来的方程的系数k和b

用最小二乘法：A转置*A*X = A转置*C

下面是Python程序

import numpy as np
# a1=x原始坐标数据 a2=1
A = np.array([
[3.6, 1.0],
[3.7, 1.0],
[3.8, 1.0],
[3.9, 1.0],
[4.0, 1.0],
[4.1, 1.0],
[4.2, 1.0]
])
# C是 y原始坐标数据
C = np.array([
1.0,
0.9,
0.9,
0.81,
0.6,
0.56,
0.35
])
print("C:")
print(C)
# X 是矩阵（k,b），是拟合的线性方程的系数， kx + b = y
# AX = C
# 最小二乘法求X：
# X = （(A的转置乘以A）的逆矩阵)乘以（A的转置）乘以C
print("A:")
print(A)
#A的转置
A_T = A.T
print("A的转置：")
print(A_T)
#dot是矩阵乘法
A_TdotA = np.dot(A_T,A)
print("A的转置乘以A：")
print(A_TdotA)
#linalg.inv是求逆矩阵
A_TdotA_inverse = np.linalg.inv(A_TdotA)
print("A的转置乘以A的逆矩阵：")
print(A_TdotA_inverse)
X_tmp = np.dot(A_TdotA_inverse, A_T)
#拟合出来的 X = (A的转置乘以A的逆矩阵)乘以（A的转置）乘以C
X = np.dot(X_tmp, C)
print("the answer is")
print(X)

运行程序后得到的X是：

[-1.04642857 4.8125 ]

用matplotlib呈现结果

我们把 y= -1.0462857x + 4.8125 画成直线，并把原始数据画成散点

这个Python程序如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义一元一次函数
def f(x):
return x * -1.04642857 + 4.8125
#绘制原始数据的散点图
x1 = np.array([3.6, 3.7 ,3.8 ,3.9 ,4.0, 4.1, 4.2])
y1 = np.array([1.0, 0.9, 0.9, 0.81, 0.60, 0.56, 0.35])
plt.scatter(x1,y1)

# 创建数据点
#x = np.linspace(-1, 10, 1100) # 从-1到10之间生成1100个点
x = np.linspace(3.5, 4.5, 100)
y = f(x) # 对每个点计算y值

# 绘制拟合出来的一元一次线性方程的图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Display func: f(x) = ax+b ')
plt.grid() # 显示网格
plt.show() # 显示图像

得到的图片是：