用Python进行数值分析 - 多元高次方程组

前面的文章涵盖了如何解一元多次方程，其中有使用不动点迭代方法的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程

有使用牛顿方法的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程(续)

随后，示例了几种用雅可比方法解线性方程组的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程组

这篇文章，示例一下如何解多元高次方程组。

import numpy as np
from scipy import linalg

# 对于非线性方程组，可以用多元牛顿方法
# 这种情况下，函数的导数变成了由偏导数构成的雅可比矩阵
# 解方程组：-u**3 + v = 0, u**2 + v**2 - 1 = 0
# NOTE: 方程组肯定不止这一组解，肯定还有其他解，这里只是说明如何在(1, 2)处近似逼近。
def calculateFunction1():
    # 收敛到: u=0.82603135, v=0.56362416 (精确到小数点后8位)
    u = 1
    v = 2
    matrix_jacob = np.array([[-3*u**2, 1], [2*u, 2*u]])
    print(matrix_jacob)
    invm = linalg.inv(matrix_jacob)     # 矩阵基操, 勿六
    for loop in range(1, 20): 
        temp = np.array([u, v]) - invm@np.array([-1*u**3+v, u**2+v**2-1])
        u = temp[0]
        v = temp[1]
        print('round: ', loop, 'temp result: ', (u, v))


# 解方程组：6*u**3+u*v-3*v**3-4 = 0, u**2-18*u*v**2+16*v**3+1 = 0
# NOTE: 方程组肯定不止这一组解，肯定还有其他解，这里只是说明如何做近似逼近。
def calculateFunction2():
    # 收敛到: u=1.00000000, v=1.00000000
    u = 1.5
    v = 1.5
    matrix_jacob = np.array([[18*u**2+v, u-9*v**2], [2*u-18*v**2, 36*u*v+48*v**2]])
    print(matrix_jacob)
    invm = linalg.inv(matrix_jacob)     # 矩阵基操, 勿六
    for loop in range(1, 300):          # 收敛速度比较慢，但是可以看出逐步趋近于 (u = 1.0, v = 1.0)
        temp = np.array([u, v]) - invm@np.array([6*u**3+u*v-3*v**3-4, u**2-18*u*v**2+16*v**3+1])
        u = temp[0]
        v = temp[1]
        print('round: ', loop, 'temp result: ', (u, v))

if __name__ == "__main__":
    # calculateFunction1()
    calculateFunction2()

里面涉及到的矩阵的基本操作，可参阅:
用python进行数值分析 - 矩阵基础

祝各位好！