百度360必应搜狗淘宝本站头条
python类型转换python计时python异常python进度条python吧
当前位置：网站首页 > 技术资源 > 正文

用Python进行数值分析 - 多元高次方程组

off999 2024-10-26 11:57 20 浏览 0 评论

前面的文章涵盖了如何解一元多次方程，其中有使用不动点迭代方法的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程

有使用牛顿方法的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程(续)

随后，示例了几种用雅可比方法解线性方程组的，详情见
用python进行数值分析 - 解方程组

这篇文章，示例一下如何解多元高次方程组。

import numpy as np
from scipy import linalg

# 对于非线性方程组，可以用多元牛顿方法
# 这种情况下，函数的导数变成了由偏导数构成的雅可比矩阵
# 解方程组：-u**3 + v = 0, u**2 + v**2 - 1 = 0
# NOTE: 方程组肯定不止这一组解，肯定还有其他解，这里只是说明如何在(1, 2)处近似逼近。
def calculateFunction1():
    # 收敛到: u=0.82603135, v=0.56362416 (精确到小数点后8位)
    u = 1
    v = 2
    matrix_jacob = np.array([[-3*u**2, 1], [2*u, 2*u]])
    print(matrix_jacob)
    invm = linalg.inv(matrix_jacob)     # 矩阵基操, 勿六
    for loop in range(1, 20): 
        temp = np.array([u, v]) - invm@np.array([-1*u**3+v, u**2+v**2-1])
        u = temp[0]
        v = temp[1]
        print('round: ', loop, 'temp result: ', (u, v))


# 解方程组：6*u**3+u*v-3*v**3-4 = 0, u**2-18*u*v**2+16*v**3+1 = 0
# NOTE: 方程组肯定不止这一组解，肯定还有其他解，这里只是说明如何做近似逼近。
def calculateFunction2():
    # 收敛到: u=1.00000000, v=1.00000000
    u = 1.5
    v = 1.5
    matrix_jacob = np.array([[18*u**2+v, u-9*v**2], [2*u-18*v**2, 36*u*v+48*v**2]])
    print(matrix_jacob)
    invm = linalg.inv(matrix_jacob)     # 矩阵基操, 勿六
    for loop in range(1, 300):          # 收敛速度比较慢，但是可以看出逐步趋近于 (u = 1.0, v = 1.0)
        temp = np.array([u, v]) - invm@np.array([6*u**3+u*v-3*v**3-4, u**2-18*u*v**2+16*v**3+1])
        u = temp[0]
        v = temp[1]
        print('round: ', loop, 'temp result: ', (u, v))

if __name__ == "__main__":
    # calculateFunction1()
    calculateFunction2()

里面涉及到的矩阵的基本操作，可参阅:
用python进行数值分析 - 矩阵基础

祝各位好！

相关推荐

面试官:来，讲一下枚举类型在开发时中实际应用场景!

一.基本介绍枚举是JDK1.5新增的数据类型，使用枚举我们可以很好的描述一些特定的业务场景，比如一年中的春、夏、秋、冬，还有每周的周一到周天，还有各种颜色，以及可以用它来描述一些状态信息，比如错...

一日一技:11个基本Python技巧和窍门

1.两个数字的交换.x,y=10,20print(x,y)x,y=y,xprint(x,y)输出：102020102.Python字符串取反a="Ge...

Python Enum 技巧，让代码更简洁、更安全、更易维护

如果你是一名Python开发人员，你很可能使用过enum.Enum来创建可读性和可维护性代码。今天发现一个强大的技巧，可以让Enum的境界更进一层，这个技巧不仅能提高可读性，还能以最小的代价增...

Python元组编程指导教程（python元组的概念）

1.元组基础概念1.1什么是元组元组(Tuple)是Python中一种不可变的序列类型，用于存储多个有序的元素。元组与列表(list)类似，但元组一旦创建就不能修改(不可变)，这使得元组在某些场景...

你可能不知道的实用 Python 功能（python有哪些用）

1.超越文件处理的内容管理器大多数开发人员都熟悉使用with语句进行文件操作：withopen('file.txt','r')asfile:co...

Python 2至3.13新特性总结（python 3.10新特性）

以下是Python2到Python3.13的主要新特性总结，按版本分类整理：Python2到Python3的重大变化Python3是一个不向后兼容的版本，主要改进包括：pri...

Python中for循环访问索引值的方法

技术背景在Python编程中，我们经常需要在循环中访问元素的索引值。例如，在处理列表、元组等可迭代对象时，除了要获取元素本身，还需要知道元素的位置。Python提供了多种方式来实现这一需求，下面将详细...

Python enumerate核心应用解析:索引遍历的高效实践方案

喜欢的条友记得关注、点赞、转发、收藏，你们的支持就是我最大的动力源泉。根据GitHub代码分析统计，使用enumerate替代range(len())写法可减少38%的索引错误概率。本文通过12个生产...

Python入门到脱坑经典案例—列表去重

列表去重是Python编程中常见的操作，下面我将介绍多种实现列表去重的方法，从基础到进阶，帮助初学者全面掌握这一技能。方法一：使用集合(set)去重（最简单）pythondefremove_dupl...

Python枚举类工程实践:常量管理的标准化解决方案

本文通过7个生产案例，系统解析枚举类在工程实践中的应用，覆盖状态管理、配置选项、错误代码等场景，适用于Web服务开发、自动化测试及系统集成领域。一、基础概念与语法演进1.1传统常量与枚举类对比#传...

让Python枚举更强大!教你玩转Enum扩展

为什么你需要关注Enum？在日常开发中，你是否经常遇到这样的代码？ifstatus==1:print("开始处理")elifstatus==2:pri...

Python枚举(Enum)技巧，你值得了解

枚举（Enum）提供了更清晰、结构化的方式来定义常量。通过为枚举添加行为、自动分配值和存储额外数据，可以提升代码的可读性、可维护性，并与数据库结合使用时，使用字符串代替数字能简化调试和查询。Pytho...

78行Python代码帮你复现微信撤回消息!

来源：悟空智能科技本文约700字，建议阅读5分钟。本文基于python的微信开源库itchat，教你如何收集私聊撤回的信息。[导读]Python曾经对我说："时日不多，赶紧用Python"。于是看...

登录人人都是产品经理即可获得以下权益

文章介绍如何利用Cursor自动开发Playwright网页自动化脚本，实现从选题、写文、生图的全流程自动化，并将其打包成API供工作流调用，提高工作效率。虽然我前面文章介绍了很多AI工作流，但它们...

Python常用小知识-第二弹（python常用方法总结）

一、Python中使用JsonPath提取字典中的值JsonPath是解析Json字符串用的，如果有一个多层嵌套的复杂字典，想要根据key和下标来批量提取value，这是比较困难的，使用jsonpat...

取消回复欢迎 你 发表评论:

一周热门
最近发表
标签列表
Copyright Your WebSite.Some Rights Reserved.