原题解答

本次的题目如下所示：

【编程实现】
回文数是指一个像14641这样“对称”的数，即：将这个数的各位数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样。请编程求不同位数数字的回文数的个数。用户输入一个正整数M（2<M<7），M作为回文数的位数。要求输出M位的回文数共有几个。
输入描述：输入一个正整数M
输出描述：输出回文数的个数
【样例输入】
3
【样例输出】
90

要解决这道题目，我们首先得搞清楚回文数的概念。回文数的意思就是各个数位上的数字反序后与原来的数一致，即数字呈现“左右对称”的形式。

这道题很明显还是需要通过枚举的方式来查找符合条件的数。这道题带来的另一个难点是如何通过位数得到所有的范围。以三位数为例：它的范围是100到999，即range(100, 1000)。我们如何通过3这个数字得到100和1000呢？从十进制数的定义上我们可以知道，100是，而1000是。由此可以得出， 枚举的范围是range(10 ** (m-1), 10 ** m)。

下面我们来看一下如何判断一个数是否“左右对称”。

方法一：字符串反向切片

如果我们把数字当作字符串处理，如果它的逆序的切片与它本身完全相同，我们就可以得出它是左右对称的，这个数字就是回文数。我们可以得到程序的代码如下：

m = int(input())
n = 0
for i in range(10 ** (m - 1), 10 ** m):
    s = str(i)
    if s == s[::-1]:
        n += 1
print(n)

方法二：数位前后比较

方法一是利用了Python中强大的字符串切片能力，如果离开了字符串切片的功能，我们还得会利用数学的方法解决这个问题。（尤其是将来想要从Python转C++的同学一定要学会第二种方法）

我们首先要得到各个数位上的数字，如何得到各个数位上的数字前面讲过的，通过除10求余的方法可以得到各个数位上的数字。我们将各个数位上的数字存到一个列表中，将列表的左右两边相对称的数进行逐一比较，如果都相等就可以断定它是回文数。

def is_reverse(n):
    digital = []
    while n:
        digital.append(n % 10)
        n //= 10
    flag = True
    for i in range(len(digital) // 2):
        if digital[i] != digital[len(digital) - i - 1]:
            flag = False
            break
    return flag

m = int(input())
n = 0
for i in range(10 ** (m-1), 10 ** m):
    if is_reverse(i):
        n += 1
print(n)

本题拓展

本题考查的是整数数位的处理和枚举算法，题目难度★★★★

此类题目在比赛真题中还会将其他的知识与回文数进行综合，我们看下面这道题目：

题目描述
求 11 到 n之间（包括 n），既是素数又是回文数的整数有多少个。
输入格式
一个大于 11小于 1000010000 的整数 nn。
输出格式
11到n之间的素数回文数个数。
输入样例
23
输出样例
1
说明/提示
回文数指左右对称的数，如：1111，1212112121。

这道题除了需要判断是否为回文数，还需要是否为素数。素数判断我们可以看我的上一篇文章：哥德巴赫猜想。遇到这种综合的题型，我们可以把每种判断的方法写成一个返回值为布尔值的函数，直接调用函数使用“与”运算符对判断条件进行关联，这样条理会非常清晰。我们看这道题的代码如何书写：

from math import sqrt
def is_prime(n):
    flag = True
    for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            flag = False
            break
    return flag


def is_reverse(n):
    s = str(n)
    return s == s[::-1]


n = int(input())
s = 0
for i in range(11, n + 1):
    if is_prime(i) and is_reverse(i):
        s += 1
print(s)