时间复杂度定义

算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，时间复杂度常用“O”表述，使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子，一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。

• 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
• 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
• 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度

时间复杂度的基本计算规则

• 基本操作，只有常数项; 简单来说：没有数量规模，就执行一次; 时间复杂度：O(1)

print('Hello world')   # O(1)

• 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算; 简单来说：一步一步地执行, 时间复杂度：O(n)

for i in range(n):     # O(n)
    print('Hello world')

• 循环结构,时间复杂度按乘法进行计算 简单循环,就是批量执行多次,时间复杂度：O(n**2)

# 一般来说，几次循环就是n的几次方的时间复杂度
for i in range(n):   # O(n^2)
    for j in range(n):
        print('Hello world')

• 递归循环：重复同样的动作的重复次数,时间复杂度O(logn)或O(log2n)

# math.log2(64)  = 6 #如果是循环减半的过程，时间复杂度为O(logn)
n = 64
while n > 1:
    print(n)
    n = n // 2

• 分支结构，时间复杂度取最大值；简单来说：就是多分支if语句，找一个时间最长的作为标准的时间；
• 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略；
• 通常情况下，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常用时间复杂度

时间复杂度排序

常见的时间复杂度高低排序：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n**2)<O(n**2logn)<O(n**3)

空间复杂度

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子

定义一个或多个变量，空间复杂度都是为1，列表的空间复杂度为列表的长度

name = 'Python' # 空间复杂度为1

li = [1, 2, 3, 4, 5] # 空间复杂度为5

li1 = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]] # 空间复杂度为3*4

num = [ [[1, 2,3], [1, 2,3]], [[1, 2,3], [1, 2,3]] , [[1, 2,3], [1, 2,3]] ] # 空间复杂度为323

总结

• 通常最优时间复杂度的价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观的情况；反而最坏的时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面地反映了这个算法的性质。

• 对于空间复杂度，代码量少的情况下，不需要考虑；只有代码量非常大的时候，才会考虑到空间复杂度。 空间复杂度其实就是用空间换时间。

• 人生苦短，我用python！

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