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python算法-时间复杂度计算(python 复杂度)

off999 2024-09-13 13:29 32 浏览 0 评论

时间复杂度定义

算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间,时间复杂度常用“O”表述,使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近的,它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子,一般来说,时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢

  • 算法完成工作最少需要多少基本操作,即最优时间复杂度
  • 算法完成工作最多需要多少基本操作,即最坏时间复杂度
  • 算法完成工作平均需要多少基本操作,即平均时间复杂度

时间复杂度的基本计算规则

  • 基本操作,只有常数项; 简单来说:没有数量规模,就执行一次; 时间复杂度:O(1)
print('Hello world')   # O(1)
  • 顺序结构,时间复杂度按加法进行计算; 简单来说:一步一步地执行, 时间复杂度:O(n)
for i in range(n):     # O(n)
    print('Hello world')
  • 循环结构,时间复杂度按乘法进行计算 简单循环,就是批量执行多次,时间复杂度:O(n**2)
# 一般来说,几次循环就是n的几次方的时间复杂度
for i in range(n):   # O(n^2)
    for j in range(n):
        print('Hello world')
  • 递归循环:重复同样的动作的重复次数,时间复杂度O(logn)或O(log2n)
# math.log2(64)  = 6 #如果是循环减半的过程,时间复杂度为O(logn)
n = 64
while n > 1:
    print(n)
    n = n // 2
  • 分支结构,时间复杂度取最大值;简单来说:就是多分支if语句,找一个时间最长的作为标准的时间;
  • 判断一个算法的效率时,往往只需要关注操作数量的最高次项,其它次要项和常数项可以忽略;
  • 通常情况下,我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常用时间复杂度


时间复杂度排序

常见的时间复杂度高低排序:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n**2)<O(n**2logn)<O(n**3)

空间复杂度

空间复杂度:用来评估算法内存占用大小的一个式子

定义一个或多个变量,空间复杂度都是为1,列表的空间复杂度为列表的长度

name = 'Python' # 空间复杂度为1

li = [1, 2, 3, 4, 5] # 空间复杂度为5

li1 = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]] # 空间复杂度为3*4

num = [ [[1, 2,3], [1, 2,3]], [[1, 2,3], [1, 2,3]] , [[1, 2,3], [1, 2,3]] ] # 空间复杂度为323

总结

  • 通常最优时间复杂度的价值不大,因为它没有提供什么有用信息,其反映的只是最乐观的情况;反而最坏的时间复杂度,提供了一种保证,表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。对于平均时间复杂度,是对算法的一个全面评价,因此它完整全面地反映了这个算法的性质。
  • 对于空间复杂度,代码量少的情况下,不需要考虑;只有代码量非常大的时候,才会考虑到空间复杂度。 空间复杂度其实就是用空间换时间。
  • 人生苦短,我用python!

#百粉升千粉丝##python##学习#

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