1 python数据分析numpy基础之var求数组方差

在一组数据中，每个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，称为方差(variance)。

python的numpy库的var()函数，用于计算沿指定轴(一个轴或多个轴)的方差。

用法

 numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>)

描述

返回数组元素的方差，axis送值则返回指定一个或多个轴的方差，若未给值，则返回数组全部元素的方差。

入参

a：必选，array_like，需要计算标准差的数字数组、或列表、或元组。

axis：可选，整数或整数元组，表示需要计算标准差的一个或多个轴。

1.1 入参a

numpy.var()的入参a，为必选入参，可以为数组、列表、元组。如果a长度为0，则返回nan。表示需要求方差的数组、列表、元组。

 >>> import numpy as np
 # 入参a为列表
 >>> np.var([50,100,100,35,50])
 756.0
 # 入参a为元组
 >>> np.var((65,66,67,68,69))
 2.0
 # 入参a为数组
 >>> np.var(np.array((65,66,67,68,69)))
 2.0
 # 入参a的长度为0，则返回nan，并且第1次报错，之后不报错
 >>> np.var([])
 
 Warning (from warnings module):
   File "D:\python39\lib\site-packages\numpy\core\fromnumeric.py", line 3787
     return _methods._var(a, axis=axis, dtype=dtype, out=out, ddof=ddof,
 RuntimeWarning: Degrees of freedom <= 0 for slice
 
 Warning (from warnings module):
   File "D:\python39\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 163
     arrmean = um.true_divide(arrmean, div, out=arrmean,
 RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
 
 Warning (from warnings module):
   File "D:\python39\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 198
     ret = ret.dtype.type(ret / rcount)
 RuntimeWarning: invalid value encountered in scalar divide
 nan
 >>> np.var([])
 nan

1.2 入参axis为整数

numpy.var()的入参axis为可选入参，默认为None，表示求全部元素的方差。

若axis=n为整数，则对指定轴n的元素求方差。同轴同方向的每个数与同轴同方向的平均数的差的平方的平均数，即为其方差。

关于numpy.full()函数，先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充。

若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。

 >>> import numpy as np
 >>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)
 >>> ar3
 array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],
 
        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])
 >>> np.var(ar3,axis=0)
 array([[36., 36., 36., 36.],
        [36., 36., 36., 36.],
        [36., 36., 36., 36.]])
 # 计算：ar3的0轴每个数与0轴平均数的差的平方的平均数
 >>> np.sum((ar3-np.mean(ar3,axis=0))**2,axis=0)/2
 array([[36., 36., 36., 36.],
        [36., 36., 36., 36.],
        [36., 36., 36., 36.]])
 >>> np.var(ar3,axis=1)
 array([[10.66666667, 10.66666667, 10.66666667, 10.66666667],
        [10.66666667, 10.66666667, 10.66666667, 10.66666667]])
 # 计算：ar3的1轴每个数与1轴平均数的差的平方的平均数
 # 关于full用法：先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充
 >>> np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=1).reshape(2,1,4)))**2,axis=1)/3
 array([[10.66666667, 10.66666667, 10.66666667, 10.66666667],
        [10.66666667, 10.66666667, 10.66666667, 10.66666667]])
 >>> np.var(ar3,axis=2)
 array([[1.25, 1.25, 1.25],
        [1.25, 1.25, 1.25]])
 # 计算：ar3的2轴每个数与2轴平均数的差的平方的平均数
 >>> np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=2).reshape(2,3,1)))**2,axis=2)/4
 array([[1.25, 1.25, 1.25],
        [1.25, 1.25, 1.25]])
 # 若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。
 >>> np.var(ar3,axis=-1)
 array([[1.25, 1.25, 1.25],
        [1.25, 1.25, 1.25]])

1.3 入参axis为元组

numpy.var()的入参axis若为轴的元组，则对多个轴求方差。

先对多个轴的元素求平均数，再将平均数按多个轴转换为多维数组的形状，然后求多维数组的每个元素与多个轴的平均数的差的平方的平均数，即为多个轴的方差。

多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积。

多个轴的平均数通过reshape转为多维数组相同的维度，再通过full填充为多维数组的形状。

axis=(m,n)等效于axis=(n,m)。

 >>> import numpy as np
 >>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)
 >>> ar3
 array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],
 
        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])
 >>> np.var(ar3,axis=(0,1))
 array([46.66666667, 46.66666667, 46.66666667, 46.66666667])
 # 计算：ar3的每个元素与(0,1)轴的平均数的差的平方的平均数
 # 多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积
 # 需将平均数按(0,1)轴转换为ar3的形状
 >>> np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,1)).reshape(1,1,4)))**2,axis=(0,1))/6
 array([46.66666667, 46.66666667, 46.66666667, 46.66666667])
 # axis=(0,1)等于axis=(1,0)
 >>> np.var(ar3,axis=(1,0))
 array([46.66666667, 46.66666667, 46.66666667, 46.66666667])
 >>> np.var(ar3,axis=(0,2))
 array([37.25, 37.25, 37.25])
 # 计算：ar3的每个元素与(0,2)轴的平均数的差的平方的平均数
 >>> np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,2)).reshape(1,3,1)))**2,axis=(0,2))/8
 array([37.25, 37.25, 37.25])
 >>> np.var(ar3,axis=(1,2))
 array([11.91666667, 11.91666667])
 # 计算：ar3的每个元素与(1,2)轴的平均数的差的平方的平均数
 >>> np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(1,2)).reshape(2,1,1)))**2,axis=(1,2))/12
 array([11.91666667, 11.91666667])

2 END

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